1.
RESUMEN:
El desarrollo del pensamiento numérico, es un
tema donde se debe enfocar todas las miradas ya que sobre él recae el estudio
de los sistemas numérico. Con el estudio profundo de los sistemas numéricos, se
desarrollan habilidades para comprender los números, usándolos en métodos tanto
cualitativos como cuantitativos, también como herramientas de comunicación,
procesamiento e interpretación de la información en contexto, participando así
activamente en toma de decisiones relevantes para la vida personal o para la
comunidad.
El desarrollo del pensamiento numérico debe
tomarse como un proceso de construcción que implique largos periodos de tiempo,
ya que solo involucra aspectos conceptuales de las matemáticas, sino también el
desarrollo mismo de la cognición humana.
2.
PROBLEMA
Y CARACTERÍSTICAS:
Se evidencia que en los lineamientos
curriculares del Ministerio de Educación Nacional no toma en cuenta el desarrollo
del pensamiento numérico, por ello, se le debe poner el debido énfasis para
mejorar y desarrollar las habilidades que ayudan a comprender los sistemas
numéricos.
3.
FUNDAMENTACIÓN:
PENSAMIENTO NUMÉRICO DEL
PREESCOLAR A LA EDUCACIÓN BÁSICA
El desarrollo del
pensamiento numérico de los niños
empieza antes de su ingreso a la escuela, cuando hacia los dos o tres años, a través de la
interacción con otros adultos (fundamentalmente sus padres) desarrollan no solo
las habilidades y competencias relativas al lenguaje materno, sino que, gracias
a esas
interacciones, también desarrollan
una serie de
intuiciones sobre lo
numérico, las cuales
se muestran en
competencias relativas al
conteo, percepción del
cardinal de pequeñas
colecciones10, incluso, la
posibilidad de composiciones y descomposiciones de las mismas.
Estas primeras
intuiciones numéricas son la base
para el posterior desarrollo de los aspectos psicológicos y matemáticos del
mismo. Desde el punto
de vista psicológico,
se deben estructurar
las operaciones lógicas
de clases de seriación y de inclusión, que son las que
permiten, siguiendo a Piaget, la construcción de la noción de cardinalidad, y
orden estable, y por consiguiente, del número como una clase lógica.
Esta construcción de los aspectos cognitivos del número es un
asunto del desarrollo normal de la persona, y el papel de la escuela en este
proceso es importante, pero no enseñando las actividades piagetianas de
seriación, clasificación, ordenación,
conservación, etc., sino a partir
de promover situaciones en las cuales
el papel de
la interacción social
del niño con
otros niños y
adultos sea factor fundamental
para el desarrollo de éstas, en tanto que le posibiliten el proceso de
adquisición de las competencias
lingüísticas, pragmáticas, y
conceptuales necesarias para
su desarrollo.
Los siguientes aspectos
sobre los cuales centrar los esfuerzos en el contexto escolar:
1.
CONOCIMIENTO DE LOS MÚLTIPLES USOS DE LOS NÚMEROS:
Los números en la vida
cotidiana pueden ser usados de muchas maneras: como secuencia verbal, para
cuantificar, para medir,
para expresar un
orden, para etiquetar,
para marcar una
locación, o simplemente como
una tecla para
pulsar
A)
Los Números como
secuencia verbal:
Esta es quizás una de las
primeras identificaciones que el niño hace con respecto al número. Desde una
edad muy temprana, cuando
se inicia el
desarrollo del lenguaje,
los niños comprenden
que existen palabras para
referirse a las cosas o las acciones, y otras palabras especiales
con las cuales referirse al contar. No
quiere decir esto
que los niños
en esos momentos
iniciales sepan contar,
sino que identifican la
existencia de palabras para referirse a esa acción es especial.
Esta iniciación
al uso de las palabras
números cumple una
funcionalidad muy importante
en el aprendizaje del conteo: de
un lado, permite que los niños aprendan las palabras número, y de otro, con la
corrección del adulto, interiorizan el orden en que ellas deben ser aprendidas.
Si bien pronunciar las palabras número no es contar en el sentido estricto de
la palabra, conocer las palabras y su orden es uno de los aspectos claves en su
aprendizaje.
B)
Los números para
etiquetar:
Cuando el niño inicia el
aprendizaje del conteo, una etapa inicial del proceso está referida al uso de
las palabras número como etiquetas. Esto es, para el niño, cada palabra número
enunciada, no representa la cantidad de objetos contados hasta el momento, sino
el último objeto señalado. Es decir, la palabra número no expresa cantidad
sino formas de nombrar los objetos. Esto se va superando en la medida que los niños interiorizan la
noción de cantidad, y sobre todo, en la medida que reconocen y memorizan de
manera perceptual las cantidades o colecciones de muestra. Por ejemplo,
reconocen donde hay dos o tres objetos sin necesidad de contar.
C)
Los números para contar:
Los números se usan para contar,
cuando el resultado final de
la acción expresa la cantidad
(cardinalidad) de una colección de objetos.
Esta significación se
logra, cuando en
la acción de
establecer la correspondencia
biunívoca, cada nueva palabra número usada expresa la totalidad de objetos
contados hasta el momento, y no tan solo como una etiqueta que representa el
último objeto contado.
D)
Los números para medir:
Los números como
resultado de una medida
constituyen una de las fuentes de
sentido y significado más importantes
para el desarrollo
del pensamiento numérico.
Es precisamente la
necesidad de expresar la
medida de magnitudes
de diferente naturaleza
la que se
constituye como fuente fenomenológica para la construcción
conceptual de los diferentes sistemas numéricos.
E)
Los números para
ordenar:
Se trata un sentido
del número en que no
es solo cantidad,
sino que a
través de la
noción de cantidad
se establece la organización de
una secuencia de eventos, acciones, etc.
En este
caso, la noción
de cantidad es el
referente básico para definir el orden de aquello que se quiere organizar.
2. EL
CONTEO Y EL APRENDIZAJE DEL NÚMERO NATURAL:
Por lo general,
cuando se piensa en el
aprendizaje del número natural, se
piensa básicamente en los primeros
aprendizajes que el niño realiza en el
preescolar y/o primero primaria. Tal
aprendizaje está presente,
por lo menos, a lo largo
de toda la educación básica.
Durante mucho tiempo
las actividades de enseñanza del
número centraron la
atención en las tareas piagetianas sobre
conservación, seriación y
clasificación. Hoy en
día se ha
demostrado que estas actividades no mejoran la comprensión
numérica de los niños , y que por el
contrario, centrar el trabajo
sobre el conteo y las estrategias del conteo a
través de la solución de problemas sencillos, trae grandes
desarrollos en los procesos de conceptualización de los alumnos.
A)
La interacción social y
los primeros aprendizajes numéricos:
Quizás por
presumir ante familiares
y amigos, quizás motivados por la
idea de que
las matemáticas hacen a las
personas inteligentes, o
simplemente motivados por
una necesidad social,
los padres inducen a los niños al aprendizaje de la
secuencia de las palabras número.
Estas acciones hacen que paulatinamente, el niño hacia los tres o cuatro años, pueda recitar las palabras número, y en el orden
apropiado, por lo menos
hasta el diez.
Erróneamente, la mayoría de
los adultos asumen
que esta recitación es una evidencia
de que el
niño sabe contar.
En realidad, el
conteo implica otro
tipo de capacidades que superan
ampliamente este nivel de la recitación de las palabras número.
Pero cuando esta
intencionalidad del adulto se contextualiza desde las actividades cotidianas
del niño, fundamentalmente desde sus
juegos, de tal manera que el aprendizaje de la secuencia de las palabras número se realice sobre la base
de actividades reales de conteo, entonces se logra ya no solo recitar las
palabras número,
sino realmente contar
en un rango
alrededor de la
decena, reconocer perceptualmente la
cardinalidad de colecciones de
hasta tres o cuatro elementos, o incluso,
realizar composiciones y descomposiciones en
los rangos numéricos
dentro de los
cuales se reconoce
la cardinalidad perceptual.
Se debe aprovechar las
actividades de juego espontáneas
de los niños
para inducirlos en
actividades de conteo,
y de otro,
que estas actividades de conteo
generen la necesidad de comunicar cantidades y de comunicarse a través de las
mismas.
B)
El conteo y las
estrategias para operar a través del conteo:
Contar es una acción básica
para el desarrollo del concepto de número natural, pero sobre todo, si esta
acción está mediada por la necesidad de
comunicar o interactuar con otros: a través de un juego para determinar los marcadores de cada jugador,
para comunicar a
otros cuanto se
tiene de algo,
para comparar cantidades, etc..
el conteo
es una herramienta
importante para iniciar
el aprendizaje de
las operaciones básicas, sobre
todo las correspondientes a
la estructura aditiva.
La composición de
dos o más a
cantidades (partes) para
formar una única
cantidad (todo), o
su correspondiente operación
inversa, descomponer una cantidad dada
(todo), en una o más cantidades no necesariamente iguales (partes), son una importante fuente de sentido y significado
para la suma y la resta respectivamente. El conteo
proporciona estrategias para el tratamiento de situaciones que involucren tanto
la composición como la descomposición aditiva.
Técnicas del conteo:
b.1) La composición:
Son
las distintas estrategias
a través de
las cuales el
niño soluciona las
tareas de composición están
determinadas por el nivel de abstracción que él haya alcanzado en los esquemas
de conteo. Así se pueden distinguir las siguientes estrategias básicas de
conteo en este tipo de actividades:
Conteo
uno a uno: en
esta estrategia el niño, ante la exigencia de totalizar dos cantidades dadas,
cuenta uno a uno
los elementos de
ambas colecciones, determinando
que la última
palabra número pronunciada es el
resultado de la totalización pedida.
Completar
a partir de una de las cantidades dadas:
en esta estrategia el niño toma como base una de las cantidades dadas
y realiza un
conteo completando la
segunda cantidad a
partir de la primera.
Totalización sin
realizar el conteo: en
este caso el
niño logra realizar
la totalización sin
necesidad de recurrir al
conteo.
b.2) La descomposición:
La descomposición se da en
actividades en las cuales a partir de una cantidad dada se deben hallar dos o
más cantidades (no
necesariamente iguales) tales
que al juntarlas
completen la cantidad
dada. La descomposición se basa
en la composición, y en la medida que el alumno construye estrategias para la
composición de dos
cantidades, también podrá
desarrollar estrategias para
la realización de la descomposición.
Para que desde la
descomposición se pueda generar la resta, se debe proponer actividades en las
cuales el niño dada una cantidad y una de las partes deba hallar el otro, o
actividades de sustraer una cantidad de otra.
b.3) Los conteos de unidades múltiples:
Son
aquellos en los que la unidad de conteo no es la unidad, se trata
de los conteos
de dos en
dos, de tres
en tres, etc.
Estos conteos permiten
desarrollar estrategias más eficientes para resolver situaciones aditivas (sumas o
restas) que involucren números
grandes, y
sobre todo, porque
sirven de base
para iniciar aprendizajes
relacionados con situaciones
multiplicativas (multiplicaciones o divisiones).
3.
COMPRENSIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL:
El Sistema de Numeración
Decimal es ante todo un sistema simbólico para la representación escrita de los
números. Pero contrario a lo que pueden pensar muchas personas, su aprendizaje no es cuestión sólo de memoria, sino que requiere
de la estructuración de una serie de reglas lógicas y relaciones, que
constituyen el entramado conceptual de éste.
A)
El Sistema de Numeración
Decimal (SND) es:
Posicional, significa
que las cifras
que se escriben
en el numeral,
tienen un valor
según el lugar ocupado en el mismo.
Multiplicativo queda
expresado en el
hecho de que
el valor relativo
de una determinada
cifra es calculado a partir de la
multiplicación de la cifra por alguno de los factores 100, 101, 102, 103, etc.,
según el lugar ocupado por la cifra. De esta manera, el valor total expresado
en el numeral, queda determinado por la suma de los valores relativos de cada
una de las cifras que lo componen.
Carácter decimal, se
tiene que su
base es 10
y por ende maneja
10 símbolos para
expresar cantidades. Además, realiza agrupaciones de 10 y en
consecuencia, se constituye de las
unidades de orden 100 denotadas como
unidades, las unidades de orden 101 denotadas como decenas, etc.
B)
Los algoritmos para las operaciones
básicas y el SND:
Fundamentalmente los
algoritmos expresan una
economía de pensamiento.
Por eso sintetizan
una gran variedad de conceptos, y en eso radica
su importancia. Lo importante es que su
aprendizaje se base sobre lo que
el alumno ya
sabe hacer, y
no como una
imposición que haga
desechar la comprensión ganada.
C)
Las palabras número y el
SND:
El aprendizaje de las
palabras número está estrecha relación con el Sistema de Numeración Decimal en
tanto que éstas, si bien tienen cierta regularidad con respecto a la lógica de
la escritura de lo numerales en el sistema, en algunos momentos rompen con la
misma.
El Sistema
de Numeración Decimal, brinda
ventajas en cuanto a:
La
economía de símbolos utilizados en la representación de cantidades por grandes
que estas sean.
La
capacidad de escribir numerales de forma clara y sin lugar a duda de confundir
tal expresión con otra.
La facilidad
para realizar cálculos
escritos pues se
establecen reagrupaciones en
los órdenes que se
requieran.
La
estructura del sistema de numeración es la base de otros sistemas como el
sistema métrico decimal.
Es
universal pues es referente en casi todas las culturas.
4. LA
COMPRENSIÓN DE LAS RELACIONES Y LAS OPERACIONES
A)
La relación de
equivalencia :
En el trabajo escolar, el
signo igual se presenta al menos con dos
significados: como operador y como relación de equivalencia. Uno de ellos, el
segundo, es desatendido en la mayoría de propuestas de aula.
El signo
igual es entendido
como un operador
cuando éste expresa
el resultado de
realizar una determinada
operación.
En este caso, el signo igual expresa que las expresiones a cada lado de
la igualdad son la una
equivalente a la otra, y por tanto,
pueden ser sustituidas una a la otra
cuando sea necesario. Este sentido, necesario para el trabajo algebraico, debe
ser iniciado desde los primeros años de
la escolaridad, y de esta forma tener bases sólidas para su comprensión en el
contexto del desarrollo del pensamiento variación.
B)
La relación de orden:
Aunque en la escuela se
hable de dos relaciones de orden: las relaciones “mayor que” (>) y “menor
que” (<), en el sentido estricto de
la palabra basta trabajar una de
ellas. De hecho, desde el punto de vista formal solo se define la relación
“mayor que” (). Así, sería mucho más conveniente iniciar el trabajo con la
relación “mayor que”, y luego, mostrar, que el otro símbolo, (<), es una
manera distinta de expresar la misma relación entre los números, sólo que en
esta ocasión, el menor se escribe de primero. A pesar de decir que A >
B, tiene un sentido equivalente a decir
B < A, para los alumnos esta equivalencia
en los sentidos de ambas
expresiones no es transparente. La distinción “mayor que”,
“menor que”, es más
pedagógica que matemática,
y puede ser
la fuente de
las dificultades de
los alumnos, no
para determinar cuando un número es mayor o menor que otro, sino para la
utilización de los dos símbolos.
C)
Operar y calcular:
Como se
esbozó antes, el
trabajo escolar se
centra en la
enseñanza de los
algoritmos de las
cuatro operaciones básicas. Constance
Kamii, en su
libro, Reinventando la
aritmética III, postula
que este énfasis en la enseñanza
de los algoritmos, perjudica, antes que beneficiar, el desarrollo del
pensamiento matemático de los niños.
Esto en tanto que la utilización de los algoritmos convencionales desde los primeros años de la educación básica inhibe que
los niños inventen sus
propias formas de realizar
los cálculos relativos a las operaciones que deba realizar, y por tanto,
genera una excesiva confianza en los resultados
que obtiene a
través de ellos,
y así al
obtener resultados erróneos
no tiene ninguna herramienta adicional para estimar la
viabilidad de su resultado, que la aprobación de su profesor.
Se hace pues, necesaria la
distinción entre la operación y el cálculo. La operación comporta ante todo el
aspecto conceptual ligado
a la comprensión
del sentido y
significado matemático y práctico
de las operaciones; mientras que
por su parte el cálculo está ligado a las distintas maneras que pueden existir
para encontrar un resultado, entre las cuales se pueden destacar: los
algoritmos convencionales y los no convencionales, el cálculo mental, la
utilización de una calculadora, de un ábaco, etc.
D)
Sentido de número y
estimación:
Con los aprendizajes básicos de los primeros años de escolaridad no termina el desarrollo del sentido numérico. Este
se hará más
profundo en la
medida que se
disponga de nuevas
herramientas matemáticas para pensar y representarse más significativamente
los números.
Por
ejemplo, los niños muy pronto aprenden
que los números naturales son infinitos,
lo cual significa una multitud de cosas para ellos: que son muchos, que
no tienen fin, que siempre habrá uno más grande que otro
cualquiera dado, etc.
¿pero, todas estas
ideas expresan el
mismo sentido de
número?
Claramente no.
Cada idea expresa
un nivel de
pensamiento distinto.
La
estimación implica un pensamiento
flexible y un buen conocimiento de los
números, sus operaciones, sus
propiedades, y sus
relaciones. Los buenos estimadores
son individuos que tienen
la habilidad de usar los tres procesos, tienen un
buen conocimiento de
hechos básicos numéricos,
valor de posición,
y las propiedades aritméticas;
son hábiles en el cálculo mental; son conscientes y tolerantes del error; y
pueden usar una gran variedad de estrategias y cambian fácilmente de
estrategias.
4.
JUCIO
CRÍTICO:
El desarrollo del pensamiento numérico no
solo es un problema de desarrollo cognitivo sino que el contexto sociocultural
en el que el niño despliega su actividad es determinante en los logros que
puede alcanzar.
La escuela juega un papel importante en el
desarrollo del pensamiento numérico y es por ello que debe tomarse como un
proceso de larga duración.
Nosotros como maestros tenemos la necesidad
de desarrollar una propuesta curricular con una amplia riqueza de situaciones a
través de las cuales los alumnos
puedan tomar conciencia de la multiplicidad de
sentidos y significados de los números.
5.
CONCLUSIONES:
El contexto mediante el cual se acercan los estudiantes a
las matemáticas es un aspecto determinante para el desarrollo del pensamiento.
El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va
evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar
en los números y de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de
diversas maneras de acuerdo con el pensamiento matemático.
Los aprendizajes numéricos de los niños hacia tres o
cuatro años de edad aun distan mucho de constituir formalmente el concepto de
número.
La interacción social del niño cumple un papel
fundamental en el desarrollo de las estructuras cognitiva, en tanto que
posibilita un proceso de adquisición de las competencias lingüísticas,
pragmáticas y conceptuales necesarias.
La composición y la descomposición aditiva se constituyen
en uno de los procesos fundamentales a través de los cuales el alumno logra la
estructuración conceptual del número.
En el proceso de aprendizaje de cada operación hay que
partir de las distintas acciones y transformaciones que se realizan en los
diferentes contextos numéricos y diferenciar aquellos que tienen rasgos
comunes, luego permitan ser consideradas bajo un mismo concepto operatorio.
6.
REFERENCIAS:
Obando Zapata, Gilberto; Vásquez Lasprilla Norma L. (2012).
Pensamiento numérico del preescolar a educación básica. En línea: http://funes.uniandes.edu.co/933/1/1Cursos.pdf . Consulta: 02 de junio de
2013.
No hay comentarios:
Publicar un comentario